Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng hệ phương trình

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

          Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay. Muốn giải quyết nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh, cũng như trong phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và bộ môn Toán nói riêng.

          Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên rất quan trọng, ảnh hưởng rất lớn đến các môn khoa học khác. Một nhà tư tưởng Anh đã nói: "Ai không hiểu biết về Toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình."

          Để giúp các em học tập môn Toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu, sách báo, giáo viên lâu năm, giáo viên giỏi đề cập tới. Nhưng chung quy lại, giáo viên không chỉ nắm vững kiến thức mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh đẽ hiểu nhất. Nhà khoa học LEP - NITX đã nói: "Một phương pháp được coi là tốt nếu như ngay từ đầu ta có thể thấy trước và sau đó có thể khẳng định được rằng theo phương pháp đó ta sẽ đạt tới đích ". Với mỗi bài toán ta có thể giải quyết được nó chỉ cần bắt chước theo những chuẩn mực đúng đắn và thường xuyên thực hành.

          Chương trình Toán rất rộng, các em lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học các em không chỉ nắm chắc kiến thức cơ bản mà còn phải rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp, từ đó biết vận dụng vào giải từng bài Toán. Qua cách giải từng bài Toán tự mình rút ra được phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó đề xuất lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.

          Thông qua quá trình giảng dạy môn Toán lớp 9, đồng thời kiểm tra đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của học sinh, tôi nhận thấy các em tiếp thu kiến thức còn rất nhiều hạn chế và thiếu sót. Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học vào giải phương trình cũng như dùng hệ phương trình để làm các bài toán khác. Do vậy việc hướng dẫn học sinh phân loại các dạng hệ phương trình và đề ra các cách giải các dạng đó một phần nó tạo cho các em có một cách nhìn tổng quan hơn về hệ phương trình, mặt khác giúp cho các em rèn luyện phương pháp học Toán có hiệu quả.          

          Mặc dù thấy được sự cần thiết của vấn đề này, nhưng việc hướng dẫn học sinh tiếp thu phần kiến thức cũng gặp rất nhiều khó khăn, và tôi luôn suy nghĩ phải từng bước để hoàn thiện phương pháp của mình nên bản thân tôi đã dày công nghiên cứu đề tài này với hy vọng đề tài có thể giúp các em học sinh lớp 9 phát triển tư duy, cũng có thể dùng làm tài liệu dạy học môn học tự chọn, chủ đề bám sát. Bên cạnh đó tôi suy nghĩ rằng nếu mỗi năm, một giáo viên tập trung nghiên cứu một vấn đề nào đó và chia sẻ với đồng nghiệp của mình thì chắc chắn hiệu quả giáo dục sẽ được nâng lên rõ rệt.

          Từ những suy nghĩ trên đây bản thân tôi quyết tâm nghiên cứu viết đề tài:

“Hướng dẫn học sinh phân loại và giải một số dạng hệ phương trình” đáp ứng được yêu cầu đổi mới SGK lớp 9, qua đó giúp các em có thêm kinh nghiệm tiếp thu kiến thức về giải hệ phương trình cũng như ứng dụng của nó phục vụ cho việc thi HSG, thi vào THPT...

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

          Hệ phương trình là một trong những dạng chuyên đề rất khó, nhưng ứng dụng của nó thì khá nhiều, và thực các em thường cảm thấy lúng túng khi tiếp xúc với loại Toán này. Bởi vậy tôi thấy cần thiết phải tạo cho các em có niềm say mê, yêu thích trong học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời, khi gặp những bài toán khó phải có nghị lực, tập trung tư tưởng tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập.

          Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải các dạng hệ phương trình là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm vững lý thuyết mà còn phải tạo cho các em một phương pháp học tập tốt của bản thân, rèn cho các em có thói quen thực hành và kỹ năng nhìn nhận một bài toán sao cho: "Mỗi bài toán tôi giải được đều trở thành kiểu mẫu để sau này giải các bài toán khác"

                                                                                (ĐÊ - CAC)

I. PHÂN LOẠI HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

          Trong quá trình dạy học giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân loại các dạng hệ phương trình, rồi cùng các em tìm ra phương pháp giải tối ưu cho mỗi dạng đó. Ở trong chương trình lớp 9 các em thường gặp các dạng hệ phương trình như:

          1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn,

          2. Hệ phương trình phân thức đơn giản,

          3. Hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình không phải bậc nhất,

          4. Hệ phương trình hai ẩn trong đó vế phải bằng 0 và vế trái phân tích được thành nhân tử,

          5. Hệ phương trình đẳng cấp,

          6. Hệ phương trình đối xứng loại I,

          7. Hệ phương trình đối xứng loại II,

          8. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn,

          9. Hệ hoán vị dạng tổng,

          10. Hệ hoán vị dạng tích,

          11. Hệ phương trình vô tỷ,

          12. Hệ phương trình giải bằng cách đưa về hằng đẳng thức,

          13. Hệ phương trình giải bằng cách đưa về tổng các bình phương,

          14. Hệ phương trình giải bằng cách dùng bất đẳng thức,

          15. Một số bài toán ứng dụng của hệ phương trình.

TẢI ĐẦY ĐỦ TẠI ĐÂY