Giải pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 5
Cập nhật lúc: 21/12/2025 134
Cập nhật lúc: 21/12/2025 134
Sự nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước luôn đòi hỏi phải có một đội ngũ đi trước giàu tài năng, sức sáng tạo. Trong các chủ trương nghị quyết về giáo dục, đào tạo, Đảng, Nhà nước ta luôn quan tâm đến nhiệm vụ bồi dưỡng các tài năng trẻ, nhằm tạo dựng đội ngũ nhân tài cho đất nước
Nghị quyết TW 2 - khoá VIII của Đảng coi trọng vấn đề đầu tư cho chiến lược nhân tài, bồi dưỡng khả năng tư duy sáng tạo, kỹ năng thực hành giỏi, giúp thế hệ trẻ rèn luyện trở thành những con người vừa "hồng" vừa "chuyên" như lời căn dặn của Bác Hồ kính yêu.
Chính vì thế dạy học ở tiểu học không chỉ hoàn thành chương trình hay mục tiêu của bài dạy đề ra mà cần phải có những biện pháp bồi dưỡng, nâng cao các môn học trong quá trình dạy học thì mới có những nhân tài, sáng tạo như nghị quyết TW2 đã đặt ra.
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi vì:
- Các kiến thức, kỹ năng môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc trung học.
- Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong học tập và trong đời sống.
- Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình huống nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống; nhờ đó mà hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới.
Vậy làm thế nào để giúp học sinh nâng cao kiến thức về môn toán? Những dạng toán nào có thể giúp các em phát triển trí tuệ, tính sáng tạo,… để trở thành những nhân tài tương lai cho đất nước. Những câu hỏi đó đã thôi thúc tôi suy nghĩ và quyết định chọn đề tài : “Giải pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 5” để làm nội dung báo cáo tốt nghiệp cuối khoá.
Trong chương trình của môn toán ở tiểu học có rất nhiều mạch kiến thức quan trọng như số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản cho học sinh. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
Về mục tiêu môn toán ở tiểu học nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống. Kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Trong khi đó, đối tượng toán học ngay từ đầu là các đối tượng trừu tượng, nên đối với toán học đó là sự trừu tượng hoá trên các trừu tượng hoá liên tiếp trên nhiều tầng bậc. Sự trừu tượng hoá liên tiếp luôn gắn với sự khái quát hoá liên tiếp và với lý tưởng hoá. Toán học sử dụng phương pháp suy diễn, nó là phương pháp suy luận làm cho toán học phân biệt với các khoa học khác. Tư duy của học sinh tiểu học đang trong giai đoạn “tư duy cụ thể”, chưa hoàn chỉnh, vì vậy việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng khái quát là vấn đề khó đối với các em. Trong dạy học, cần nắm vững sự phát triển có quy luật của tư duy học sinh, đánh giá đúng khả năng hiện có và khả năng tiềm ẩn của học sinh. Từ đó, có những biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lý và phù hợp việc nhận thức các kiến thức toán học ở tiểu học.
Chính vì vậy để góp phần thực hiện tốt mục tiêu mà môn toán ở tiểu học đề ra đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về môn toán ở tiểu học: nghiên cứu về các mạch kiến thức, phương pháp dạy học, các hình thức tổ chức dạy học, … tất tả đều làm cho học sinh không những hoàn thành mục tiêu môn toán đề ra mà còn tiếp ứng thêm những kiến thức mở rộng để nắm chắc môn toán một cách đầy đủ nhất.
Đề tài “Bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học về số học”cũng là một nội dung nhằm tìm hiểu một số biện pháp bồi dưỡng, nâng cao kiến thức toán học, phần số học ở tiểu học để góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở tiểu học.
Bồi dưỡng học sinh năng khiếu là một chuyên đề nghiên cứu về lĩnh vực dạy học nâng cao.
Do đó đối tượng nghiên cứu của đề tài là nội dung và các dạng toán số học điển hình trong sách bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, sách giáo viên môn Toán ở tiểu học.
Vì thời gian nghiên cứu có hạn nên phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ thực hiện trong phạm vi của trường tiểu học.
1 Phương pháp khảo sát:
Là phương pháp tiến hành khảo sát chương trình dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học để phân tích nội dung của đề tài.
2 Phương pháp phân tích:
Căn cứ vào số liệu đã được khảo sát, kết hợp với luận chứng của đề tài. Tôi tiến hành trình bày một số vấn đề về dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn toán phần số học ở tiểu học.
3.3 Phương pháp tổng hợp :
Là phương pháp tổng hợp và kết luận về nội dung nghiên cứu qua các số liệu đã khảo sát và phân tích. Đề xuất ý kiến về những biện pháp dạy học toán trong trường tiểu học.
Ngoài ra tôi còn sử dụng thêm một số phương pháp khác phục vụ cho quá trình nghiên cứu.
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người VN. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi vì:
- Các kiến thức, kỹ năng môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc trung học.
- Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong học tập và trong đời sống.
- Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình huống nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống; nhờ đó mà hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới.
Môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:
1. Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
2. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
3. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Ngoài ra, môn Toán còn góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết của người lao động mới trong xã hội hiện tại.
1. Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giàn, có nhiều ứng dụng trong đời sống của số học gồm: cách đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân; một số đặc điểm của tập hợp số tự nhiên, phân số thập phân; các phép tính trong tập hợp số tự nhiên, số thập phân.
2. Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về đại lượng cơ bản như độ dài, khối lượng, thời gian, thể tích, diện tích, dung tích, tiền Việt Nam và một số đơn vị đo thông dụng. Biết sử dụng các dụng cụ để thực hành đo lường. Biết ước lượng các số đo đơn giản.
3. Rèn luyện để nắm chắc các kỹ năng thực hành tính nhẩm, tính viết về bốn phép tính với số tự nhiên, số thập phân, phân số, số đo các đại lượng.
4. Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt được một số các hình hình học thường gặp. Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình. Biết sử dụng các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình.
5. Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, biểu thức toán học và giá trị của biểu thức toán học, phương trình và bất phương trình đơn giản. Biết tính giá trị biểu thức số, giải một số phương trình và bất phương trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với tiểu học.
6. Biết cách giải và trình bày bài giải với các bài toán có lời văn. Nắm chắc và thực hiện đúng các quy trình giải bài toán. Bước đầu biết giải một số bài toán bằng các cách khác nhau.
7. Thông qua các hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá,…
8. Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, ý chí vượt qua khó khăn, cẩn thận,…
- Khái niệm ban đầu về số tự nhiên; số tự nhiên liền trước, liền sau, ở giữa hai số tự nhiên; các chữ số từ 0 đến 9.
- Cách đọc và ghi số tự nhiên; hệ ghi số thập phân.
- Các quan hệ bé hơn (<), lớn hơn (>), bằng nhau (=) giữa các số tự nhiên; so sánh các số tự nhiên; xếp các số tự nhiên thành dãy số tự nhiên. Một số đặc điểm của dãy số tự nhiên: rời rạc, xếp thứ tự tuyến tính,…
- Các phép tính cộng, trừ, nhân ,chia các số tự nhiên: Ý nghĩa, các bảng tính, một số tính chất cơ bản của các phép tính, tính nhẩm và tính viết, thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều phép tính, mối quan hệ giữa các phép tính.
- Giới thiệu ban đầu về phân số: khái niệm ban đầu, cách đọc, cách viết, so sánh, thực hành cộng, trừ, nhân, chia các trường hợp đơn giản.
- Khái niệm ban đầu về số thập phân: cách đọc, cách viết, so sánh và xếp thứ tự các số thập phân.
- Làm quen với việc dùng chữ thay số.
- Biểu thức số và biểu thức chữ, giá trị của biểu thức , bước đầu làm quen với biểu thức số, mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng.
- Giải các phương trình đơn giản phù hợp với tiểu học.
1.2.1/ Dạng toán nâng cao về số tự nhiên:
Đây là một dạng toán thông dụng, được sử dụng rất nhiều trong quá trình rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính so sánh các số tự nhiên; cộng, trừ, nhân, chia về số tự nhiên ở tiểu học. Cứ mỗi phép tính đều có các dạng toán nâng cao với mục tiêu củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh.
Ví dụ 1: Hãy sắp xếp các số tự nhiên sau theo thứ tự từ bé đến lớn :
3655, 3566, 48899, 49002, 56139, 56138, 705899, 710211.
Ví dụ 2: Nối các phép tính với kết quả đúng:
|
752 – 429 |
|
746 – 328 |
|
509 - 91 |
|
418 |
|
323 |
 |
 |
|
216 + 107 |
|
198 + 220 |
Đối với phân số là dạng toán tương đối khó đối với học sinh tiểu học, bởi khi thực hiện các phép tính về phân số, các em phải sử dụng nhiều bước (so sánh tử số, mẫu số, quy đồng mẫu số, rút gọn phân số,…) Do đó những bài toán nâng cao giúp cho các em phát triển nhiều mặt trong giải toán.
Ví dụ 3: hãy so sánh các phân số sau :
; 
và 
Ví dụ 4: Tính tổng số :
S = 
-
+
Ví dụ 5: Tính nhanh giá trị của biểu thức :
A = 
Số thập phân là nội dung trong phần số học ở tiểu học được đưa vào chương trình sách giáo khoa lớp 4. đây là một dạng toán khá phức tạp. Chính vì vậy những bài toán nâng cao ở dạng này không những củng cố các phép tính công, trừ, nhân, chia cho học sinh mà còn giúp cho các em biết thực hiện đối với phần nguyên và phân thập phân của một số thập phân.
Ví dụ 6: Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
455,998; 599,977; 456,012; 609,999; 99,011; 98,998
Ví dụ 7 : Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; ……; 13; 14,2.
Nếu viết tiếp thì số 34,6 có thuộc dãy số trên không?
Giải phương trình là một dạng toán tìm ẩn số trong một phép tính. Đây là dạng toán bổ trợ kiến thức cho học sinh khi học lên bậc học trung học cơ sở. Các bài tập nâng cao của dạng toán này vừa củng cố các kiến thức thực hiện 4 phép tính về số tự nhiên, số thập phân hoặc phân số vừa nâng cao kỹ năng giải toán phương trình một ẩn.
Ví dụ 8: Hãy tính giá trị của x trong dãy tính sau :
(x +1) + (x + 4) +… + (x + 28) = 155
Ví dụ 9:
Tìm số tự nhiên x biết:
Đây cũng là một trong những dạng toán khá phức tạp bởi khi thực hiện dạng toán này không chỉ học sinh biết thực hiện các phép tính với số tự nhiên, phân số, số thập phân mà còn phải nắm vững một số quy tắc tính.
Ví dụ 10: Tìm giá trị của a trong các biểu thức sau:
+ a x (142 + 455 - 214) = 1915
+ (54,2 – 5,20) : a = 7
So với các dạng toán trên thì giải toán có lời văn là một dạng toán khó nhất đối với học sinh tiểu học. Dạng toán này rất đa dạng và phong phú về nội dung cũng như phương pháp giải. Học sinh không chỉ biết thực hiện các phép tính với số tự nhiên, phân số, số thập phân mà trước hết phải tìm được các dữ kiện bài toán yêu cầu, phương pháp giải rồi mới thực hiện cách giải các phép tính (trong đó phải biết sử dụng các lời văn đúng và logic)
Ví dụ 11: Đoàn khách du lịch có 50 người, muốn thuê xe loại 4 chỗ ngồi. Hỏi cần thuê ít nhất bao nhiêu xe để chở hết số khách đó ?
Ví dụ 12: Năm nhuận có 366 ngày. Hỏi năm đó gồm bao nhiêu tuần lễ và mấy ngày?
Ví dụ 13: Bạn Phúc có 7 viên bi gồm bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Biết số bi xanh nhiều hơn tổng số bi vàng và bi đỏ. Số bi vàng nhiều hơn bi đỏ. Hỏi bạn Phúc có mấy viên bi xanh, mấy viên bi vàng và mấy viên bi đỏ.
S =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 98 + 99 + 100.
Giải :
Ta có : S là tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Dựa vào tính chất giao hoán và kết hợp ta có :
S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (50 + 51)
50 tổng
S = 101 + 101 + … + 101
 |
50 số hạng
Vậy S = 101 x 50 = 5050
và 
Giải : ta thấy : của mẫu số và tử số của hai phân số đã cho là bằng nhau :
27 – 13 = 41 – 27 = 14
Do đó để so sánh hai phân số đã cho mà không quy đồng mẫu số ta lập hiệu của 1 với mỗi phân số:
1 - = 
- = 
1 - = 
- = 
Suy ra : >
Từ đó ta có : 1 - > 1 -
Vậy : >
0,25 x 12 : 0,15 – (2,04 + 10,2 : 2,5) : 0,51
Giải :
Ta có : 0,25 x 12 : 0,15 – (2,04 + 10,2 : 2,5) : 0,51
= 3 x 0,15 – (2,04 + 4,08) : 0,51
= 20 – 6,12 : 0,51
= 20 - 12
= 8
Giải:
Vậy : 
Bài 5: Cha hơn con 36 tuổi. Tìm tuổi mỗi người, biết rằng 5 năm trước, tuổi con bằng 
tuổi cha?
Tóm tắt :
Tuổi của con 5 năm trước : 36 tuổi
Tuổi của cha 5 năm trước :
Giải :
Theo sơ đồ ta có tuổi con 5 năm trước là :
36 : 4 = 9 (tuổi)
Tuổi của cha 5 năm trước là :
9 x 5 = 45 (tuổi)
Tuổi của cha hiện nay :
45 + 5 = 50 (tuổi)
Tuổi của con hiện nay :
9 + 5 = 14 (tuổi)
Đáp số : Tuổi của con : 14 tuổi
Tuổi của cha : 50 tuổi
Bài 6: Cho 4 số có tổng số là 45. Nếu đem số thứ nhất cộng với 2, số thứ 2 trừ đi 2, số thứ 3 nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì được 4 kết quả bằng nhau. Hãy tìm 4 số đã cho ?
Giải :
Gọi số thứ 3 là a, ta có :
Số thứ nhất sẽ là : a x 2 + 2
Số thứ hai sẽ là : a x 2 – 2
Số thứ tư sẽ là : a x 4
Theo đề bài ta có : Tổng của 4 số bằng 45, do đó :
(a x 2 – 2) + (a x 2 + 2) + a + (a x 4) = 45
a x 9 = 45
a = 45 : 9
a = 5
Vậy các số đã cho là : 8, 12, 5, 20
Bài 7 : Từ hai tỉnh A và B cách nhau 396 km, có hai người khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Khi người thứ nhất đi được 216 km thì hai người đó gặp nhau, lúc đó họ đã đi hết một số ngày đúng bằng hiệu số km mà hai người đi được trong một ngày. Hãy tính xem mỗi người đi được bao nhiêu km trong một ngày? (vận tốc của mỗi người không thay đổi trên được đi)
Giải :
Quãng đường người thứ hai đã đi:
396 – 216 = 180 (km)
Trong khoảng thời gian đã đi, quãng đường người thứ nhất đi được dài hơn quãng đường người thứ hai đã đi:
216 – 180 = 36 (km)
Số ngày đi bằng hiệu số quãng đường hai người đã đi trong một ngày. Tích của hai số bằng nhau này bằng 36. Do đó số ngày đi sẽ là 6 ngày.
Mỗi ngày, người thứ nhất đi được một quãng đường là :
216 :6 = 36 (km)
Mỗi ngày, người thứ hai đi được một quãng đường là :
180 : 6 = 30 (km)
Đáp số : 36km/ngày
30km/ngày
Bài 8: Lý Thái Tổ dời đô về Thăng Long năm 1010. năm đó thuộc thế kỷ nào?
Giải :
- Một thế là 100 năm. Ta thực hiện phép chia : 1010 : 100 = 10 (dư 10).
- Như vậy đã qua thế kỷ thứ 10 là 10 năm. Vậy năm 1010 thuộc thế kỷ 11.
Bài 9: Hai căn nhà giống nhau dự định xây trong 80 ngày. Mỗi căn giao cho một nhóm công nhân 30 người. Sau 70 ngày, nhóm thứ nhất làm xong nhà. Nhóm thứ hai mới xây xong 
căn nhà. Hỏi phải bổ sung bao nhiêu công nhân vào nhóm hai để hai căn nhà được xây xong đúng dự định?
Giải :
Theo đề bài, khả năng làm việc của nhóm công nhân thuộc nhóm thứ nhất cao hơn nhóm thứ hai.
Trong một ngày, mỗi công nhân thuộc nhóm thứ nhất đã làm được:
1 : (70 x 30) = 
(công việc)
Trong mười ngày, một công nhân thuộc nhóm thứ nhất đã làm được:
x 10 =
(công việc)
Trong một ngày, mỗi công nhân thuộc nhóm thứ hai đã làm được:
: 70 = 
(công việc)
Trong mười ngày, nhóm thứ hai làm được:
x 10 = 
(công việc)
Số công việc còn lại phải thực hiện trong 10 ngày là :
- = 
- = 
= 
Số công nhân thuộc nhóm thứ nhất cần bổ sung giúp cho nhóm thứ hai là :
: = x 210 = 
= 10 (người)
Đáp số 10 người
Bài 10: Một gia đình có một số người con. Một người con nói rằng : “Tôi có một anh trai và một em gái”. Một người con khác nói rằng : “Tôi không có chị và cũng không có em gái”. Hỏi gia đình đó có mấy người con? mấy trai? mấy gái?.
Giải :
Một người con nói rằng : “Tôi có một anh trai và một em gái”. Ta suy ra gia đình này có 3 người con: người con đầu là trai, người con út là gái và người nói là người con giữa.
Một người khác nói “Tôi không có chị và cũng không có em gái”. Ta suy ra người nói câu này là người con gái út. Vì cô ấy không có chị,nghĩa là người con ở giữa là con trai.
Vậy gia đình đó có 3 người con, hai người con trai, một người con gái.
Bài 11: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau :
a. 3, 9, 27, ..., ..., 729.
b. 3, 8, 23, ..., ..., 608.
Giải :
Muốn tìm được các số còn thiếu trong mỗi dãy số, cần tim được quy luật của mỗi dãy số đó.
a. Ta nhận xét : 3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng gấp 3 lần số liền trước nó.
Vậy các số còn thiếu của dãy số đó là:
27 x 3 = 81 ; 81 x 3 = 243 ; 243 x 3 = 729 (đúng).
Vậy dãy số còn thiếu hai số là : 81 và 243.
b. Ta nhận xét: 3 x 3 – 1 = 8 ; 8 x 3 – 1 = 23.
..........................................
Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng 3 lần số liền trước nó trừ đi 1. Vì vậy, các số còn thiếu ở dãy số là:
23 x 3 - 1 = 68 ; 68 x 3 – 1 = 203 ; 203 x 3 – 1 = 608 (đúng).
Dãy số còn thiếu hai số là: 68 và 203.
Bài 12: Lúc 7h sáng, một người đi từ A đến B và một người đi từ B đến A ; cả hai cùng đi đến đích của mình lúc 2h chiều. Vì đường đi khó dần từ A đến B ; nên người đi từ A, giờ đầu đi được 15km, cứ mỗi giờ sau đó lại giảm đi 1km. Người đi từ B giờ cuối cùng đi được 15km, cứ mỗi giờ trước đó lại giảm 1km. Tính quãng đường AB.
Giải:
2 giờ chiều là 14h trong ngày.
2 người đi đến đích của mình trong số giờ là:
14 – 7 = 7 giờ.
Vận tốc của người đi từ A đến B lập thành dãy số:
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.
Vận tốc của người đi từ B đến A lập thành dãy số:
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Nhìn vào 2 dãy số ta nhận thấy đều có các số hạng giống nhau vậy quãng đường AB là:
9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84
Đáp số: 84km.
Bài 13: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992
Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Giải:
Ta thấy: 4 – 2 = 2 ; 8 – 6 = 2
6 – 4 = 2 ; ………
Vậy, quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau bằng một số hạng đứng trước cộng với 2. Đây là dãy số chẵn hoặc dãy số cách đều 2 đơn vị.
Dựa vào công thức trên:
(Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Ta có: Số các số hạng của dãy là:
(1992 - 2) : 2 + 1 = 996 (số hạng).
Bài 14: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?
Giải:
Ta nhận xét : Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng nhỏ nhất là 100, số hạng lớn nhất là 996 và mỗi số hạng của dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng liền trước cộng với 4.
Vậy số các số có ba chữ số chia hết cho 4 là :
( 996 – 100 ) : 4 = 225 ( số )
Bài 15: Thùng to có 21 lít nước mắm, thùng bé có 15 lít nước mắm. Nước mắm được chứa vào các chai như nhau, mỗi chai có 0,75 lít. Hỏi có tất cả bao nhiêu chai nước mắm?
Bài giải
Tổng số nước mắm ở hai thùng là:
21 + 15 = 36 (lít )
Số chai đựng nước mắm là:
36 : 0,75 = 48 ( chai)
Đáp số: 48 chai.
Bài 16: Một làng lát ngõ, cứ 100 kg xi măng thì lát được 2,5 m. Ngõ làng dài 240 m. Tính số tấn xi măng phải mua ?
Bài giải
Số xi măng lát một mét ngõ là:
100 : 2,5 = 40 (kg)
Số xi măng phải mua để lát ngõ là:
40 x 240 = 9600 (kg)
= 9,6 (tấn)
Đáp số: 9,6 tấn.
Bài 17: Một ô tô đi hết quãng đường dài94,5 km với vận tốc 42 km / giờ. Hỏi ô tô đó đã đi hết bao nhiêu giờ và bao nhiêu phút ?
Bài giải
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:
94,5 : 42 = 2,25 (giờ)
= 2 giờ 15 phút
Đáp số: 2 giờ 15 phút.
Bài 18: Một đội thợ xây dựng có 8 người xây xong một bức tường trong 
ngày. Hỏi muốn xây xong bức tường đó trong 4 ngày thì cần bao nhiêu thợ xây (sức làm ngang nhau).
Bài giải:
ngày = 
ngày
Xây xong trong 1 ngày thì cần số thợ là:
8 x = 44 (thợ)
Xây xong trong 4 ngày thì cần số thợ là:
44 : 4 = 11 (thợ)
Đáp số: 11 thợ.
Bài 19: Một vườn cây hình chữ nhật có chiều dài 15,62 m, chiều rộng 8,4 m. Tính chu vi và diện tích vườn cây đó.
Bài giải:
Chu vi vườn cây hình chữ nhật là:
( 15,62 + 8,4 ) x 2 = 48,04 (m)
Diện tích vườn cây hình chữ nhật là:
15,62 x 8,4 = 131,208 (m2)
Đáp số: 1) 48,08 m
2) 131,208 m2
Bài 20: Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ cả bận việc phải nghỉ, chỉ còn người thợ thứ hai phải làm nốt công việc còn lại trong 6 giờ. Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình thì mất mấy giờ mới xong công việc ?
Bài giải:
Hai người làm chung thì hết 5 giờ mới xong. Vậy mỗi giờ 2 người làm được 
công việc.
Trong 3 giờ, hai người làm được là:
x 3 = 
(công việc)
Phân số chỉ công việc người thứ hai làm một mình là:
1 - = 
(công việc)
Mỗi giờ người thứ hai làm được là:
: 6 = 
(giờ)
Thời gian người thứ hai làm một mình là:
1 : = 15 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được là:
- = 
(công việc)
Thời gian người thứ nhất làm một mình là:
1 : = 7
giờ = 7 giờ 30 phút
Đáp số: 1) 7 giờ 30 phút;
2) 15 giờ.
Bài 21 : Mạnh, Hùng, Dũng và Minh có 1 số quyển vở. Mạnh lấy 
số vở để dùng, Hùng lấy còn lại, Dũng lấy còn lại, cuối cùng Minh dùng nốt 8 quyển vở. Hỏi lúc đầu cả 4 bạn có tất cả bao nhiêu quyển vở ?
Tóm tắt:
|
|
|
Dũng |
|
Minh 8 vở |
 |
Bài giải:
Số vở của Dũng và Minh là:
8 : 2 x 3 = 12 (quyển)
Số vở của Dũng, Minh, và Hùng là:
12 : 2 x 3 = 18 (quyển)
Số vở của 4 bạn lúc đầu là:
18 : 2 x 3 = 27 (quyển)
Đáp số: 27 quyển.
Nói đến môn Toán là một trong những môn học chủ lực ở các cấp học phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng. Môn toán tuy khô khan cứng nhắc và rất khó khi bắt buộc học sinh phải động não nhiều nhất, nhưng môn toán lại mang đến cho học sinh những kiến thức quan trọng và thiết thực, vừa hình thành những kiến thức cơ bản về số học, các đại lượng thông dụng, những yếu tố hình học cho học sinh, vừa rèn luyện các kỹ năng tính toán, đo lường, giải toán có nhiều ứng dụng trong đời sống hằng ngày. Đồng thời môn Toán cũng góp phần năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng. Cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt sáng tạo.
Chính vì bậy việc dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu về môn toán là một công việc cần thiết. Bởi nó vừa giúp cho các em củng cố được những kiến thức đã học đồng thời tăng thêm những kiến thức mới làm nền tảng cho các em tiếp tục ứng dụng nó trong đời sống hằng và học tập lên các bậc học cao hơn.
Nội dung đề tài : “Bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học về số học” là một nội dung đã tìm hiểu và phản ánh một số nét cơ bản của việc dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Đồng thời đề tài cũng đã đưa ra một số bài toán điển hình trong chương trình bồi dưỡng toán học cho học sinh tiểu học. Vì thế khi tiến hành hướng dẫn cách giải, GV cần xác định cụ thể mục tiêu bài học, lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện thực tế của học sinh trong lớp. Biết vận dụng và phối hợp các phương pháp dạy học một cách linh hoạt thì hiệu quả của tiết học sẽ đạt được mục tiêu. Để học sinh hiểu được phương pháp giải, hiểu bài và biết thực hành giải các bài toán nâng cao thì không thể khẳng định ở một phương pháp nào đó được mà còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác cấu thành như nghiên cứu kỹ nội dung, kiểm tra khả năng của từng học sinh để xây dựng một biện pháp tổ chức phù hợp với khả năng của học sinh.
Qua thời gian nghiên cứu về nội dung đề tài “Bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở tiểu học về số học” cũng như khảo sát các dạng toán đó trong một số sách chuyên đề, nâng cao và tìm hiểu cách giải đã giúp cho tôi có thêm nhiều kinh nghiệm giải toán sau này phục vụ cho công tác dạy và học của bản thân. Tuy nhiên do thời gian cũng như năng lực nghiên cứu còn hạn chế nên nội dung nghiên cứu chỉ mới bước đầu chưa thật đầy đủ và sâu sắc. Rất mong sự đánh giá chân thành và có ý kiến sát thực của cô giáo hướng dẫn và bạn bè đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn
Nội dung nghiên cứu của đề tài xin dừng lại ở đây, những nghiên cứu trong đề tài mới ở một góc độ hạn hẹp. Nhưng cũng đã giúp cho tôi rất nhiều kinh nghiệm để sau này phục vụ cho công tác giảng dạy của bản thân sau này.
Giáo dục là một công việc không phải chỉ do nhà trường hay một tổ chức làm thành. Đây là công việc của toàn Đảng, toàn dân và toàn xã hội, cùng nhau tham gia giáo dục dây dựng một nền tảng giáo dục vững chắc đảm bảo được nhân tố con người của thời đại mới, đáp ứng được sự phát triển của nhân loại.
Qua nghiên cứu nội dung của đề tài, kết hợp với khảo sát chương trình về các dạng toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu phần số học trong môn Toán ở tiểu học. Chúng tôi có một số ý kiến đề xuất nhằm nâng cao việc dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán như sau :
- Cần nghiên cứu kỹ nội dung bài học, những bài toán hay vừa củng cố kiến thức đã học vừa cung cấp những kiến thức mới cao hơn, đặc biệt là cần phát huy cho học sinh những kỹ năng cần thiết trong giải toán và xem xét đến đối tượng học sinh để từ đó thiết kế bài dạy mới đạt yêu cầu.
+ Nghiên cứu các phương pháp giải nhằm đảm bảo tính hệ thống logic và dễ giải nhất, ngắn gọn nhất cho học sinh.
+ Cần hướng dẫn kỹ lưỡng cho học sinh về nhà sưu tập và giải thêm một số dạng toán điển hình dành cho học sinh giỏi, khá.
- Cần nắm vững 11 phương pháp giải toán tiểu học để hướng các em cách giải toán nhanh gọn và dễ hiểu nhất như phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp rút về đơn vị, phương pháp thế, phương pháp khử, phương pháp suy luận logic,…
- Giáo viên cần tìm tòi nhiều tài liệu hướng dẫn dạy học sinh năng khiếu toán để làm tư luệ và cơ sở khi tiến hành dạy học bồi dưỡng học sinh năng khiếu (một số tài liệu của tác giả Võ Đại Mau, Nguyễn Đức Tuấn, Nguyễn Đức Hoà, Tô Thị Yến,…).
1 ) Sách giáo khoa toán 1, 2, 3, 4, 5 - Nhà xuất bản giáo dục năm 2007.
2) Nhiều tác giả - Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên tiểu học Chu kỳ III ( 2003 – 2007 ) - Tập 1 và tập 2 – NXBGD 2005.
3) Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ Quốc Chung - Giáo trình phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học
4) Đào Tam, Phạm Thanh Thông, Hoàng Bá Thịnh- Thực hành phương pháp dạy học toán ở tiểu học (Giáo trình dùng trong các trường đại học đào tạo GVTH) – Nhà xuất bản Đà Nẵng
5) Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4&5 – Võ Đại Mau, Võ Thị Uyên Phương – NXB Trẻ 1997.
6) 45 bộ đề trắc nghiệm Toán 4 – Nguyễn Đức Tấn, Nguyễn Đức hoà, To Thị Yến. NXB Đại học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh – năm 2009.
7) Giúp em học giỏi Toán 3 – TS Trần Ngọc Lan, khoa GDTH, đại học sư phạm Hà Nội
8) Một số thông tin trên Internet
Đang online: 704
Số lượng thành viên: 20,883
