Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8

I. PHẦN MỞ ĐẦU:

        1. Lí do chọn đề tài:

Như chúng ta đã biết, Toán học là ngôn ngữ chung của vũ trụ. Toán học là một môn khoa học đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực. Con người chúng ta trong bất kì hoàn cảnh nào cũng không thể thiếu kiến thức về toán. Nghiên cứu về toán cũng chính là nghiên cứu một phần của thế giới. Các kiến thức và phương pháp toán học là công cụ hỗ trợ đắc lực giúp HS học tốt các môn học khác, hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. “Dù các bạn có phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức và phương pháp toán học cũng cần cho các bạn” (Phạm Văn Đồng ). Đồng thời môn Toán còn giúp HS phát triển những năng lực và phẩm chất trí tuệ; rèn luyện cho HS tư tưởng đạo đức và thẩm mĩ của người công dân.     

Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới không ngừng. Các nhà trường càng chú trọng đến chất lượng toàn diện bên cạnh sự đầu tư thích đáng cho giáo dục.        Để đào tạo ra những con  người nghiên cứu về Toán học thì trước hết phải đào tạo ra những con người có kiến thức vững vàng về môn toán. Đây là nhiệm vụ hết sức quan trọng, lâu dài đối với ngành Giáo dục và đào tạo.

          Trong chương trình bộ môn Toán THCS, phân môn Đại số là môn học đặc biệt quan trọng, dùng định nghĩa, tính chất và các qui tắc để chứng minh, tính toán. Qua các kì thi thì số điểm môn Đại số chiếm tỉ lệ rất cao:  số điểm bài thi. Vì vậy việc dạy HS giải các bài toán Đại số có vai trò đặc biệt quan trọng bởi lẽ qua đó vừa củng cố, khắc sâu, mở rộng kiến thức cho HS đồng thời rèn luyện được kĩ năng, phương pháp toán học, rèn luyện các thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, phát hiện và bồi dưỡng các năng lực trí tuệ. Dạy HS giải toán là phương pháp, phương tiện để kiểm tra việc học của HS, đánh giá được các khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển trí tuệ của HS.

          Để HS có thể học tốt môn Đại số thì ngoài việc giúp HS hiểu được tài liệu sách giáo khoa, người GV phải nghiên cứu các phương pháp giảng dạy, ôn tập, luyện tập để hướng dẫn HS biết vận dụng các định nghĩa, định lí, tính chất, qui tắc, nắm được phương pháp chứng minh một cách nhanh chóng, chính xác.

Đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và  nhu cầu học tập của HS, nâng cao chất   lượng dạy học toán nói chung và phát hiện bồi dưỡng tư duy Toán học cho HS nói riêng là cả một vấn đề nan giải đòi hỏi người GV phải thường xuyên nghiên cứu băn khoăn, trăn trở. Dạy như thế nào để HS không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao, phát triển để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi khó mà bản thân mỗi thầy cô giáo luôn đặt.

      Quá trình nhận thức của con người đi từ “cái sai đến cái đúng rồi mới đến khái niệm đúng”. Quá trình giải toán của HS phổ thông cũng vậy khi làm toán cũng mắc phải những sai lầm nhất định. Trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… Tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng giải toán mà HS rất dễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi giải (kể cả HS giỏi). Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân rồi từ đó có những biện pháp hữu hiệu để hạn chế và chấm dứt những sai lầm mà HS hay mắc phải.    

     Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra rằng có rất nhiều học sinh thực hành kĩ năng giải toán còn kém.  Là một GV dạy toán tôi luôn suy nghĩ làm sao để truyền đạt kiến thức đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận.

        Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầu HS cần phải ghi nhớ, thì môn đại số 8 HS khi giải toán cần phải nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó hình thành kĩ năng và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn.Tôi nhận thấy việc “khắc phục những sai lầm cho HS khi giải toán Đại số 8” là rất quan trọng. Vì đó là những công việc thường xuyên diễn ra khi người GV lên lớp, chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài : “Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán Đại số 8”.

 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:

a) Mục tiêu:

          - Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của HS lớp 8 khi giải toán đại số.

          - Trên cơ sở đó đề xuất các biện pháp sư phạm để hạn chế và sửa chữa các sai lầm này. Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở lớp 8.

b) Nhiệm vụ:

          - Điều tra các sai lầm phổ biến của HS lớp 8 khi giải toán đại số.

          - Phân tích các sai lầm trên của HS.

- Đề xuất các biện pháp và các tình huống điển hình để hạn chế và sửa chữa các sai lầm của HS lớp 8 khi giải toán đại số.

 3. Đối tượng nghiên cứu:

- Các sai lầm của HS khi giải toán đại số 8.

- Học sinh Lớp 8 ở bậc trung học cơ sở – Trường TH, THCS và THPT Victory năm học 2018 – 2019.

 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu:

          - Chỉ nghiên cứu những sai lầm của HS khi giải toán đại số 8. Trên cơ sở đó đưa ra những biện pháp hạn chế những sai lầm đó.

          - Thời gian: Học kì I năm học 2018 - 2019.

 5. Phương pháp nghiên cứu:

          - Điều tra tìm hiểu phân tích số liệu từ các GV dạy toán lớp 8 trong trường TH, THCS và THPT Victory. Thông qua bài kiểm tra trực tiếp HS lớp 8.

          - Thực nghiệm sư phạm: giảng dạy 2 lớp 8: 8A2,  8A10.

          - Khảo sát, nghiên cứu tài liệu thực nghiệm.

II. PHẦN NỘI DUNG:

1. Cơ sở lí luận:

Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.

         Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra …

        Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học.

       a. Yêu cầu đối với lời giải bài toán

+ Lời giải không có sai lầm;

+ Lập luận phải có căn cứ chính xác;

+ Lời giải phải đầy đủ.

     Ngoài ba yêu cầu nói trên, trong dạy học bài tập, cần yêu cầu lời giải ngắn gọn,  đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lí.

    Tìm được một lời giải hay của một bài toán tức là đã khai thác được những đặc điểm riêng của bài toán, điều đó làm cho HS “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi” (G. Polya – 1975)

      b. Phương pháp tìm tòi lời giải bài toán

  - Tìm hiểu nội dung bài toán:

+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Sử dụng kí hiệu như thế nào?

+ Dạng toán nào? (toán chứng minh hay toán tìm tòi...)

+ Kiến thức cơ bản cần có là gì? (các khái niệm, các định lí, các điều kiện tương đương, các phương pháp chứng minh, …)

- Xây dựng chương trình giải (tức là chỉ rõ các bước tiến hành): Bước 1 là gì? Bước 2 giải quyết vấn đề gì? …

- Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã chỉ ra. Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán, trong biến đổi, …

- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Xét xem có sai lầm không? Có biện luận kết quả tìm được không? Nếu bài toán có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có phù hợp với thực tiễn không? Một điều quan trọng là cần luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu của bài toán sau khi đã giải xong bài toán đó, để HS một lần nữa hiểu rõ hơn chương trình giải đề xuất, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản đã ngầm cho trong giả thiết.

     c. Trình tự dạy học bài tập toán. Trình tự dạy học bài tập toán thường bao gồm các bước sau:

Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải

Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải

Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

    d. Quan niệm về tiến trình giải toán

         Giải toán là việc thực hiện một hệ thống hành động phức tạp, vì bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, cần có sự chọn lọc sáng tạo các phương pháp giải quyết vấn đề. Như vậy giải bài toán là tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt được mục đích của bài tập. Đó là một quá trình tìm tòi sáng tạo, huy động kiến thức, kĩ năng, thủ thuật và các phẩm chất của trí tuệ để giải quyết vấn đề đã cho.

       Theo Howard Gardner, G. Polya, … thì tiến trình lao động của HS khi giải một bài toán có thể theo các hướng sau:

       - Hướng tổng quát hóa: Hướng này dựa trên quan điểm tổng hợp, chuyển từ một tập hợp đối tượng trong bài toán sang một tập hợp khác lớn hơn và chứa đựng tập hợp ban đầu.

       - Hướng cụ thể hóa: Hướng này dựa trên quan điểm phân tích, chuyển bài toán ban đầu thành những bài toán thành phần có quan hệ logic với nhau. Chuyển tập hợp các đối tượng trong bài toán ban đầu sang một tập hợp con của nó, rồi từ tập con đó tìm ra lời giải của bài toán hoặc một tình huống hữu ích cho việc giải bài toán đã cho.

       - Hướng chuyển bài toán về bài toán trung gian: Khi gặp bài toán phức tạp, HS có thể đi giải các bài toán trung gian để đạt đến từng điểm một, rồi giải bài toán đã cho hoặc có thể giả định điều đối lập với bài toán đang tìm cách giải và xác định hệ quả của điều khẳng định kia hay đưa về bài toán liên quan dễ hơn, một bài toán tương tự hoặc một phần bài toán, từ đó rút ra những điều hữu ích để giải bài toán đã cho.

      Theo G. Polya, việc giải toán xem như thực hiện một hệ thống hành động: hiểu rõ bài toán, xây dựng một chương trình giải, thực hiện chương trình khảo sát lời giải đã tìm được. Theo ông điều quan trọng trong quá trình giải bài toán là qua đó HS nảy sinh lòng say mê, khát vọng giải toán, thu nhận và hình thành tri thức mới, đặc biệt là tiếp cận, phát hiện và sáng tạo.

2. Thực trạng:

2.1 Thuận lợi và khó khăn.

* Thuận lợi:

+ Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường.

+ Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp.

+ Nhà trường có tương đối đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học.

* Khó khăn:

+ Trình độ nhận thức của các em không đồng đều (có nhiều HS khá giỏi nhưng cũng có không ít HS yếu kém).

+ Đa số HS chưa xác định được mục đích của việc học.

+ HS không có sự ôn luyện hè ở nhà. 

+ HS còn chịu ảnh hưởng của bệnh thành tích ở những năm trước không cần học cũng vẫn lên lớp.   

+ HS nhận thức chậm, nhiều em lười học.

+ GV chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo HS yếu kém.

+ Một vài học sinh bị tác động ở gia đình có hoàn cảnh đặc biệt, bị ảnh hưởng về mặt tâm lí, thời gian học chính khóa không đảm bảo dẫn đến “mất gốc” kiến thức.

+ Một số phụ huynh học sinh, do bị hạn chế về nhận thức nên không quan tâm đến con em mình, mà khoán trắng cho nhà trường, hoặc quan tâm không đúng mức nên kết quả học tập sa sút dần.

  Từ những thực trạng trên, trong quá trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các em HS ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho HS kĩ năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và tránh sai sót.

2.2 Thành công - hạn chế:

* Thành công: Kết quả kiểm tra định kì cũng như kiểm tra học kì có khả quan hơn, các em giải toán phạm sai lầm giảm đi nhiều, HS có định hướng rõ ràng khi giải một bài toán, HS được rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạt sáng tạo, hạn chế sai sót, HS được giáo dục và bồi dưỡng tính kỉ luật trật tự, biết tôn trọng những qui tắc đã định…

* Hạn chế: Trong năm trực tiếp dạy đại số 8 và nghiên cứu nội dung chương trình đại số 8 tôi đã thường xuyên khắc phục những sai lầm cho HS khi giải toán 8. Tuy nhiên kết quả đạt được chỉ ở mức khá, chưa có sự đồng bộ.

2.3 Mặt mạnh - mặt yếu:

    * Mặt mạnh: Đây là một vấn đề hay trong toán học, vận dụng được rộng rãi, có giá trị sử dụng lâu dài và có thể tiếp tục mở rộng theo hướng chuyên sâu hơn. Nội dung này là một phần kiến thức tuy ngắn gọn song được bao hàm có thể áp dụng được trực tiếp vào giảng dạy trên lớp cũng như dạy tạo nguồn kiến thức bồi dưỡng HSG của nhiều khối lớp cấp THCS. Đa số các em HS ngoan, lễ phép một số em tỏ ra thích học môn toán, và có năng khiếu về bộ môn toán.

* Mặt yếu: Cách trình bày bài làm đôi khi gây cho học sinh lối mòn nếu học sinh không thật chăm chỉ, thụ động. Đề bài đôi khi quá “cồng kềnh” như dạng toán chia tỉ lệ hoặc quá “đơn giản” như dạng toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức dẫn đến học sinh dễ mắc sai lầm trong suy nghĩ, trong lời giải, trong trình bày…Vì vậy, đây là một vấn đề để bản thân tôi trăn trở, suy nghĩ và chuẩn bị kiến thức thật cẩn thận khi giảng dạy. Từ đó, tôi tự rút kinh nghiệm cho mình để mục đích cuối cùng là đạt được kết quả cao về nội dung của SKKN đề ra. Nhiều em rỗng kiến thức (vốn kiến thức cơ bản ở các lớp dưới còn yếu hoặc thiếu) và quá lười học, tiếp thu chậm.

2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:

    - Một số em rỗng kiến thức từ dưới

    - Môn đại số 8 lượng kiến thức lớn, trình bày cần logic chặt chẽ nhưng lứa tuổi các em còn bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhận, thiếu căn cứ.

    - Môn toán đòi hỏi ở khả năng phân tích và tư duy cao mà lứa tuổi các em những khả năng này còn nhiều hạn chế.

2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đặt ra:

Từ thực trạng và nguyên nhân trên, để giúp các em có vốn kiến thức, lấy lại sự tự tin trong học tập, thầy cô cần giúp các em ôn tập, một cách hệ thống lại các kiến thức đã học, hướng dẫn các em cách trình bày lời giải của một bài tập, sau đó yêu cầu các em vận dụng làm các bài tập từ dễ đến khó. Giáo viên cần kiểm tra thường xuyên việc học và làm bài tập của học sinh. Giải pháp khắc phục là cần tăng cường sự phối hợp tốt hơn nữa giữa nhà trường và gia đình học sinh, đặc biệt là những em mà gia đình có điều kiện kinh tế khó khăn, sự động viên khích lệ của giáo viên dành cho gia đình và bản thân các em là cần thiết.

TẢI ĐẦY ĐỦ TẠI ĐÂY