Kỹ thuật sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai vào giải nhanh một số dạng toán

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

     Trong giai đoạn phát triễn khoa học kĩ thuật công nghệ hiện nay, trình độ nhận thức của con người từng bước được phát triễn rõ rệt. Nhằm đáp ứng nhu cầu học tập của mọi người dân bằng mọi nguồn lực là phù hợp với nguyện vọng hiếu học của nhân dân. Vì thế trong dạy học người giáo viên cần phát triển ở học sinh những năng lực trí tuệ, phát huy tính tích cực sáng tạo, biết nhìn nhận vấn đề ở dưới nhiều góc độ khác nhau. Khai thác và phát triển cái cũ trong cái mới , cái mới trong cái cũ để đi đến kiến thức mới. Để thực hiện được điều đó không phải trong ngày một ngày hai mà người giáo viên phải đặt học sinh vào những tình huống có vấn đề để tạo cho các em những thách thức trước những vấn đề mới vì vậy vai trò của người giáo viên là hết sức quan trọng.

            Là một giáo viên trẻ được giao nhiệm vụ giảng dạy toán 9 và bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc mà khiến tôi lúc nào cũng trăn trở, với sự cộng tác của đồng nghiệp có kinh nghiệm giảng dạy lâu năm và có bề dày thành tích chúng tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “ Kỹ thuật sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai vào giải nhanh một số dạng toán” hi vọng rằng sẽ giúp ích học sinh giải nhanh một số dạng toán trong các kì thi học sinh giỏi và giải toán qua mạng

    II. CƠ SỞ THỰC TIỄN

• Trong chương trình toán THCS xuất hiện rất nhiều dạng toán liên quan đến tam thức bậc hai đặc biệt là trong chương trình toán 9 vì vậy nếu biết hướng dẫn học sinh giải dưới nhiều cách khác nhau là một thành công lớn đối với giáo viên. Tuy nhiên nếu đơn giản hoá bài toán thì càng giúp cho học sinh phát triển tư duy sáng tạo và phát huy được tính tích cực của học sinh do vậy tôi đưa ra một số dạng toán để từ đó phân tích giúp các em có một cách nhìn toàn diện về sử dụng điều kiện có nghiệm của PTBH qua đó giải nhanh một số bài toán trong các đề thi chọn HSG
• Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất, lớn nhất của phương trình

-    Giải phương trình, hệ phương trình nhiều ẩn

• Giải phương trình nghiệm nguyên
• Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
• Giải phương trình vô tỷ
• Chứng minh bất đẳng thức

            Chúng ta biết rằng những dạng toán trên có thể có nhiều cách giải. Tuy nhiên chọn cách giải nào hợp lí nhất là một vấn đề luôn hướng tới cho mọi người dạy và học toán.

            Trong quá trình giảng dạy chúng tôi đã tìm ra ứng dụng của biệt thức “”. Nó chiếm một vị trí rất quan trọng khi giải bài tập dạng này. Vận dụng biệt thức “” một các khéo léo có thể tìm ra lời giải gọn gàng và nhanh chóng đồng thời tạo cho các em niềm vui, niềm tin trong học tập chính vì vậy chúng tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “Kỹ thuật sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai vào giải nhanh một số dạng toán” . Rất mong được bạn đọc tham khảo, góp ý

            - Trong chương trình toán THCS rất nhiều bài tập liên quan đến dạng này. Đặc biệt là trong các kì thi học sinh giỏi cũng như các cuộc thi vào các trường chuyên hay thi giải toán qua mạng… Do vậy để học sinh có thể giải nhanh các dạng toán này ngoài các cách giải khác thì có thể nói cách giải này cũng là một cách giải nhanh. Nhưng trong đề tài này tôi chỉ đưa ra một số dạng điển hình.

III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

            Xuất phát từ cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn tôi đưa ra đề tài này với mục đích để cho học sinh và người đọc thấy được việc sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai vào giải một số dạng toán một cách tiện lợi mặc dù bài toán đó có nhều cách giải khác nhau tuy nhiên nếu biết cách sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai vào đây thì việc giải bài toán trở nên đơn giản hơn, qua đó hình thành cho học sinh một cách nhìn bài toán dưới nhiều hướng khác nhau để từ đó giúp học sinh phát triển tư duy và có định hướng tốt khi giải các bài toán.

IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG

            Xuất phát từ một số bài toán gốc mà tôi đưa ra trong đề tài này từ đó phát triển bài toán để đưa ra các dạng toán phù hợp và có thể tổng quát hoá để giúp học sinh có một cách xâu chuỗi vấn đề và nhìn các bài toán với một cách giải nhanh chóng vì vậy đề tài này chỉ áp dụng được cho các đối tượng là học sinh khá giỏi.

TẢI ĐẦY ĐỦ TẠI ĐÂY